Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AD=2，AB=6，DC=8．
求梯形ABCD的面積．

Answer 1

解：過D作DF⊥BC于F，過D作DE∥AB交BC于E，
∵DE∥AB，AD∥BC，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴AB=DE=6，AD=BE=2，
∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠B，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠DEC+∠C=90°，
∴∠EDC=180°-90°=90°，
根據(jù)勾股定理得：EC==10，
根據(jù)三角形的面積公式得：DE•DC=EC•DF，
即：6×8=10×DF，
DF=，
∴BC=10+2=12，
∴梯形ABCD的面積是×（2+12）×=33.6，
答：梯形ABCD的面積是33.6．
分析：過D作DF⊥BC于F，過D作DE∥AB交BC于E，得到平行四邊形ABED，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=DE=6，AD=BE=2，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠EDC=90°，根據(jù)勾股定理求出EC的長度，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出高DF的長，代入梯形的面積公式即可求出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)梯形，平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的面積，勾股定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和直角三角形是解此題的關(guān)鍵．題型較好．