【題目】如圖，∠AOB＝30°，M，N分別是OA，OB上的定點，P，Q分別是邊OB，OA上的動點，如果記∠AMP＝，∠ONQ＝，當MP＋PQ＋QN最小時，則與的數(shù)量關系是_________________.

【答案】α－β＝90°

【解析】

分別作點M,N關于OB,OA的對稱點,連接，交OA于點Q,交OB于點P時MP＋PQ＋QN有最小值.通過三角形的內角和與外角和性質可得出， 從而得出兩者間的關系.

解：如圖，作M關于OB的對稱點M′，N關于OA的對稱點N′，連接M′N′交OA于Q，交OB于P，則MP+PQ+QN最小，


易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，
∵∠OQN=180°-30°-∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，

∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，
∴．

∵，

∴

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+4x+c與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E，B，點B坐標為（5，0）．

（1）求二次函數(shù)解析式及頂點坐標；

（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積．

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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1與x軸、y軸分別交于點A（3，0）、B（0，2）．

（1）如圖2，點M是AB的中點，過點M作ME⊥x軸，MF⊥y軸，垂足分別為E、F．則點M 的坐標為 ；

（2）如圖3，直線l2經過點B，且與l1互相垂直，過點C（0，﹣1）作CD⊥y軸，交l2于點D．則以直線l2為圖像的函數(shù)表達式為 ；

（3）圖1中，在x軸上是否存在點P，使得△APB是等腰三角形．如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線經過點，，與雙曲線在第二象限內交于點，且的面積為．

求直線的解析式及的值；

試探究：在軸上是否存在點，使為直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一間房子的兩墻之間有一個底端在點的梯子，當它靠在一側墻上時，梯子的頂端在點；當它靠在另一側墻上時梯子的頂端在點．已知，，點到地面的垂直距離為米，則點到地面的垂直距離約是________米（精確到）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，邊的垂直平分線交的平分線于點，連接，，過點作于點.

（1）若，求的度數(shù)；

（2）若，則_______；（直接寫出結果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災捐款活動.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；

（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60°、45°，如果無人機距地面高度CD為米，點A、D、E在同一水平直線上，則A、B兩點間的距離是_____米．（結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】桌面上放有4張卡片，正面分別標有數(shù)字1，2，3，4，這些卡片除數(shù)字外完全相同．把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字，然后將這兩數(shù)相加．

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率；

（2）若甲與乙按上述方式做游戲，當兩數(shù)之和為5時，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多少分，才能使這個游戲對雙方公平？

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