Question

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和反比例函數(shù)，在這過程中我們積累了豐富的探究函數(shù)圖象及其性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)．請(qǐng)你自主探索函數(shù)y=ax³（a≠0，a為常數(shù)）性質(zhì)．
（1）請(qǐng)你在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=

1

8

x3的圖象．
（2）觀察（1）中圖象，寫出函數(shù)y=

1

8

x3的兩條性質(zhì)．
（3）請(qǐng)你寫出函數(shù)y=ax³（a≠0，a為常數(shù)）的兩條性質(zhì)．

Answer 1

分析：先在函數(shù)圖象上取幾個(gè)點(diǎn)并且求出對(duì)應(yīng)的y的值，在坐標(biāo)系內(nèi)描出這些對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象寫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)的性質(zhì)即可．

解答：解：（1）

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	- 27 8	-1	- 1 8	0	1 8	1	27 8

（2）由（1）中函數(shù)y=

1

8

x3的圖象可知此圖象具有以下性質(zhì)：
①函數(shù)的圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大；
②函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

（3）由（2）的結(jié)論可知，函數(shù)y=ax³（a≠0，a為常數(shù)）具有以下性質(zhì)：
①當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)的圖象在一、三象限，當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)的圖象在二、四象限；
②函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于探索性題目，解答此題的關(guān)鍵是利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象，再由函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答．