Question

（2010•賀州）陽(yáng)光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度（如圖），發(fā)現(xiàn)旗桿AB的影子剛好落在水平面BC和斜坡的CD上，其中BC=48米，CD=4米，斜坡CD的坡角為27°．同一時(shí)刻，測(cè)得高為1米標(biāo)桿的影長(zhǎng)是2.5米．求出旗桿AB的高度？（結(jié)果精確到0.01米）

Answer 1

分析：首先延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作DF⊥CE于點(diǎn)F，由在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠DCF=27°，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得CF與DF的長(zhǎng)，繼而求得EF與AB的長(zhǎng)．

解答：解：延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作DF⊥CE于點(diǎn)F．    
在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠DCF=27°．
∴CF=CD•cos27°≈4×0.891=3.564，
DF=CD•sin27°≈4×0.454=1.816，
又∵

DF

EF

=

1

2.5

，
∴EF=2.5×1.816=4.54，
∴

AB

BE

=

1

2.5

，
∴AB=

1

2.5

×（48+3.564+4.54）=

1

2.5

×56.104≈22.44．
答：旗桿的高度AB約為22.44米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了坡度坡角問(wèn)題．注意構(gòu)造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知識(shí)求解此題是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．