Question

如圖，在矩形ABCD中，，點P沿AB邊從點A開始向點B以的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向A以的速度移動.如果P、Q同時出發(fā)，用秒表示移動的時間），那么：

（1）當為何值時，△QPA為等腰直角三角形？

（2）對四邊形QAPC的面積，提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論.

（3）當為何值時，以點Q、、為頂點的三角形與△ABC相似？

Answer 1

（1）對于任何時刻，，當時，△QAP是等腰直角三角形。即，解得 秒.

（2）S△QPC= S△QAC+ S△APC=(36-6t)+6t=36 平方米

在P、Q兩點的移動過程中，四邊形QAPC的面積始終保持不變（或P、Q兩點到對角線AC的距離之和保持不變）.                        

( 3)分兩種情況：

①當時，△QAP∽△ABC，則，

從而；                           

②當時，△QAP∽△ABC，則，

從而.