Question

先化簡(jiǎn)，再求值：

x2

x2-1

÷（

1-2x

x-1

-x+1），其中，x為不等式1+2x＞3x-2的正整數(shù)解．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,一元一次不等式的整數(shù)解

專題：計(jì)算題

分析：原式客戶中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法原運(yùn)算化為乘法原式，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出不等式的解集，找出解集中的正整數(shù)解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：原式=

x2

(x+1)(x-1)

÷（

1-2x

x-1

-

x2-2x+1

x-1

）=

x2

(x+1)(x-1)

•

x-1

-x2

=-

1

x+1

，
解不等式組1+2x＞3x-2得：x＜3，
∴不等式的正整數(shù)解為：x=1、2，
∵x≠1，
∴當(dāng)x=2時(shí)，原式=-

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及一元一次不等式的整數(shù)解，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．