已知，如圖，在O中，弦AB＝CD．求證：(1)；(2)∠AOC＝∠BOD．

答案：
解析：

　　解答：方法一：(1)因?yàn)樵?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A1/0085/0434/e344b23cbe2bc5e10f72ce63a0dda591/C/Image850.gif" width=17 height=15>O中，弦AB＝CD

　　∴

　　∴

　　∴.

　　(2)又∵

　　∴∠AOC＝∠BOD

　　方法二：因?yàn)樵?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A1/0085/0434/e344b23cbe2bc5e10f72ce63a0dda591/C/Image850.gif" width=17 height=15>O中，弦AB＝CD

　　∴∠AOB＝∠COD

　　∴∠AOC＋∠COB＝∠CDB＋∠BOD

　　∴∠AOC＝∠BOD

　　∴.


提示：

思路與技巧：要證弧相等，除有時(shí)可利用垂徑定理外，還�？紤]轉(zhuǎn)化為證它們所對(duì)的圓心角或弦相等，本題中由弦AB＝CD可得或∠AOB＝∠COD，兩種方法均可得到結(jié)論．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知：如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)O，四邊形AODE是平行四邊形．求證：四邊形ABOE、四邊形DCOE都是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，且BD=CE．
（1）找出圖中所有的互相全等的三角形；
（2）求證：∠ADE=AED．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算：(
2
-1)-1+
8
-6sin45°+(-1)2011
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：
x2-2xy+y2
x2-xy
÷(
x
y
-
y
x
)，其中x=
2
-1，y=1．
（3）如圖，已知：如圖，在?ABCD中，BE=DF．求證：△ABE≌△CDF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是△ABC的中線AD上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合．將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AQ，使∠PAQ=∠BAC，連接BP，CQ
（1）求證：BP=CQ．
（2）設(shè)直線BP與直線CQ相交于點(diǎn)E，∠BAC=α，∠BEC=β，
①若點(diǎn)P在線段AD上移動(dòng)（不與點(diǎn)A重合），則“α與β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
②若點(diǎn)P在直線AD上移動(dòng)（不與點(diǎn)A重合）．則α與β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•密云縣一模）已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=30°，D是AB 邊上一點(diǎn)，以AD為直徑作⊙O恰過點(diǎn)C．
（1）求證：BC所在直線是⊙O的切線；
（2）若AD=2
3
，求弦AC的長(zhǎng)．

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