Question

已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（1，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）將△ABC先向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到△A₁B₁C₁，請寫出A₁，B₁，C₁三個點(diǎn)的坐標(biāo)，并在圖上畫出△A₁B₁C₁；
（2）求△A₁B₁C₁的面積．
（3）若點(diǎn)D在過點(diǎn)B₁且平行于x軸的直線上，且△A₁B₁D的面積等于△A₁B₁C₁的面積，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）畫出圖形，根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出A₁，B₁，C₁三個點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
（2）過點(diǎn)C₁作C₁M⊥A₁B₁于點(diǎn)M，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)△A₁B₁D的面積等于△A₁B₁C₁的面積找出D點(diǎn)，得出其坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）如圖所示：
A₁（-2，0），B₁（-2，-3），C₁（0，-2）；

（2）過點(diǎn)C₁作C₁M⊥A₁B₁于點(diǎn)M，
則S_△A1B1C1=

1

2

A₁B₁×C₁M=

1

2

×3×2=3；

（3）由圖可知，D₁（-4，-3 ）   D₂（0，-3）．

點(diǎn)評：本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．