如圖，在□ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)，連接AE、BD且AE=AB.

（1）求證：∠ABE=∠EAD；

（2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形.


證明：（1）在□ABCD中，AD∥BC，∴ ∠AEB=∠EAD.

∵ AE=AB，∴ ∠ABE=∠AEB，∴ ∠ABE=∠EAD.

（2）∵ AD∥BC，∴ ∠ADB=∠DBE.

∵ ∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴ ∠ABE=2∠ADB，

∴ ∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB，∴ AB=AD.

又∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴ 四邊形ABCD是菱形.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在“綠滿(mǎn)鄂南”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化．經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積．

（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工x天，乙工程隊(duì)施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)解析式．

（3）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.6萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.25萬(wàn)元，且甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)26天，則如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若矩形的長(zhǎng)是，寬是，一個(gè)正方形的面積等于該矩形的面積，則正方形的邊長(zhǎng)是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（　　）

A.每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角       B.對(duì)角線相等

C.對(duì)角線互相平分                  D.對(duì)角線互相垂直

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上的一點(diǎn)，BE=1，F為AB上的一點(diǎn)，AF=2，P為AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PF+PE的最小值為        .

第15題圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知：如圖，在四邊形中，∥，平分∠，，為的中點(diǎn).試說(shuō)明：互相垂直平分.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


  “拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”.這一事件是……………………………（   ）

A.  隨機(jī)事件       B. 確定事件        C. 必然事件        D.  不可能事件

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，連接EB、ED.

（1）求證：△BCE≌△DCE；

（2）延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB＝140º，求∠AFE的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


校足球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡情況如下：

年齡（單位：歲）

12

13

14

15

人數(shù)

4

3

2

1

則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（    ）

    A．12， 13.1          B．12，13        C．13，13.1        D．13，13

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同步練習(xí)冊(cè)答案