Question

已知：如圖，在菱形ABCD中，分別延長(zhǎng)AB、AD到E、F，使得BE=DF，連接EC、FC．
求證：EC=FC．

Answer 1

分析：要證EC=FC，只要證明三角形BCE和DCF全等即可，兩三角形中已知的條件有BE=DF，CB=CD，那么只要證得兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角相等即可得出結(jié)論，根據(jù)四邊形ABCD是菱形我們可得出∠ABC=∠ADC，因此∠EBC=∠FDC．這樣就構(gòu)成了三角形全等的條件．因此兩個(gè)三角形就全等了．

解答：證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC=DC，∠ABC=∠ADC，
∴∠EBC=∠FDC．
在△EBC和△FDC中，

BE=DF ∠EBC=∠FDC BC=DC

，
∴△EBC≌△FDC（SAS），
∴EC=FC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定，求簡(jiǎn)單的線(xiàn)段相等，可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明，要注意利用此題中的圖形條件，如等角的補(bǔ)角相等．