【題目】如圖,點在平行四邊形
的對角線
上,過點
、
分別作
、
的平行線相交于點
,連接
,
.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)若,
,
,求
的長.
【答案】(1)見解析 (2)+3
【解析】
(1)由外角的性質(zhì)可得∠AFB=∠FBC+∠FCB,又因為∠ABF=∠FBC+∠FCB,易得AB=AF,由菱形的判定定理可得結(jié)論;
(2)作DH⊥AC于點H,由特殊角的三角函數(shù)可得∠CBE=30°,由平行線的性質(zhì)可得∠2=∠CBE=30°,利用銳角三角函數(shù)可得AH,DH,由菱形的性質(zhì)和勾股定理得CH,得AC.
(1)證明:∵EF∥AB,BE∥AF,
∴四邊形ABEF是平行四邊形。
∵∠ABF=∠FBC+∠FCB,∠AFB=∠FBC+∠FCB,
∴∠ABF=∠AFB,
∴AB=AF,
∴ABEF是菱形;
(2)作DH⊥AC于點H,
∵sin∠CBE=,
∴∠CBE=30,
∵BE∥AC,
∴∠1=∠CBE,
∵AD∥BC,
∴∠2=∠1,
∴∠2=∠CBE=30,
Rt△ADH中,AH==
,
DH=∠2=4,
∵四邊形ABEF是菱形,
∴CD=AB=BE=5,
Rt△CDH中,CH=
∴AC=AH+CH=+3.
故答案為:+3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y1=3x﹣5與反比例函數(shù)y2=的圖象相交A(2,m),B(n,﹣6)兩點,連接OA,OB.
(1)求k和n的值;
(2)求△AOB的面積;
(3)直接寫出y1> y2時自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形ABCD是菱形,點A的坐標為(0,),分別以A,B為圓心,大于
AB的長為半徑作弧,兩弧交于E,F兩點,直線EF恰好經(jīng)過點D,交AB于點H,則四邊形HBCD的周長為( )
A.B.6C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明和小亮組成團隊參加某科學比賽.該比賽的規(guī)則是:每輪比賽一名選手參加,若第一輪比賽得分滿60則另一名選手晉級第二輪,第二輪比賽得分最高的選手所在團隊取得勝利.為了在比賽中取得更好的成績,兩人在賽前分別作了九次測試,如圖為二人測試成績折線統(tǒng)計圖,下列說法合理的是( �。�
①小亮測試成績的平均數(shù)比小明的高;②小亮測試成績比小明的穩(wěn)定;③小亮測試成績的中位數(shù)比小明的高;④小亮參加第一輪比賽,小明參加第二輪比賽,比較合理.
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點
,將點
向右平移6個單位長度,得到點
.
(1)直接寫出點的坐標;
(2)若拋物線經(jīng)過點
,求
的值;
(3)若拋物線與線段
有且只有一個公共點時,求拋物線頂點橫坐標
的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,點
,將點
向右平移6個單位長度,得到點
.
(1)直接寫出點的坐標;
(2)若拋物線經(jīng)過點
,求
的值;
(3)若拋物線與線段
有且只有一個公共點時,求拋物線頂點橫坐標
的取值范圍.
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【題目】如圖,在邊長為6的正方形ABCD中,點E為AD邊上的一個動點(與點A、D不重合),∠EBM=45°,BE交對角線AC于點F,BM交對角線AC于點G、交CD于點M.
(1)如圖1,聯(lián)結(jié)BD,求證:,并寫出
的值;
(2)聯(lián)結(jié)EG,如圖2,若設,求y關(guān)于
的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(3)當M為邊DC的三等分點時,求的面積.
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【題目】如圖①,在中,
為
邊上一點,過
點作
交
于點
,連接
,
為
的中點,連接
.
(觀察猜想)
(1)①的數(shù)量關(guān)系是___________
②的數(shù)量關(guān)系是______________
(類比探究)
(2)將圖①中繞點
逆時針旋轉(zhuǎn)
,如圖②所示,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;
(拓展遷移)
(3)將繞點
旋轉(zhuǎn)任意角度,若
,請直接寫出點
在同一直線上時
的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點坐標為
且經(jīng)過點
動直線
的解析式為
.
(1)求拋物線的解析式;
(2)將拋物線向上平移一個單位得到新的拋物線
,過點
的直線交拋物線于
兩點(
點位于
點的左邊),動直線
過點
,與拋物線
的另外一個交點為點
求證:直線
恒過一個定點;
(3)已知點,且點
在動直線
上,若
是以
為頂角的等腰三角形,這樣的等腰三角形有且只存在一個,請求出
的值.
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