Question

3、如圖，將△ADF繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到△ABE，連接EF，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A、△ADF≌△ABE

B、AE⊥AF

C、∠AEF=45°

D、四邊形AECF的周長等于ABCD的周長

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．

解答：解：A、∵△ABE是△ADF繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的，
∴△ADF≌△ABE，故本選項(xiàng)正確；
B、∠EAF等于旋轉(zhuǎn)角，
∴∠EAF=90°，
∴AE⊥AF，故本選項(xiàng)正確；
C、∵△ADF≌△ABE，
∴AE=AF，
∵∠EAF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠AEF=45°，故本選項(xiàng)正確；
D、∵△ADF≌△ABE，
∴BE=DF，
∴四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA=AB+CE+CF+DA，
四邊形AECF的周長=AE+CE+CF+AF，
∵AE＞AB，AF＞AD，
∴四邊形AECF的周長大于ABCD的周長，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小判斷出△ADF≌△ABE是解題的關(guān)鍵．