Question

（本題滿分6分）在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF．

（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF度數(shù)．

Answer 1

（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）60°．

【解析】

試題分析：（1）可根據(jù)“HL”判斷Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）由AB=CB，∠ABC=90°，可判斷△ABC為等腰直角三角形，則∠BAC=∠BCA=45°，可得到∠BAE=15°，再根據(jù)Rt△ABE≌Rt△CBF得到∠BCF=∠BAE=15°，然后根據(jù)∠ACF=∠BCF+∠BCA進(jìn)行計(jì)算．

試題解析：（1）如圖，∵∠ABC=90°，∴在Rt△ABE和Rt△CBF中，AB=CB，CF=AE，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵∠CAE=30°，∴∠BAE=45°﹣30°=15°，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠BCA=15°+45°=60°．

考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等腰直角三角形．