Question

如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，）、（，-），將線段AB繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得到對(duì)應(yīng)線段A′B′（其中旋轉(zhuǎn)角度小于90°）．若線段A′B′的中點(diǎn)P恰好在直線y=x上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．

Answer 1

（，）
分析：已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，）、（，-），可知其中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），設(shè)為點(diǎn)D，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知OP=OD，又點(diǎn)P在直線y=x上，進(jìn)而即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答：∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，）、（，-），
∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），設(shè)為點(diǎn)D，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知OP=OD=2，
又點(diǎn)P在直線y=x上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：2×sin45°=，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．
故答案為：（，）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OD=OP，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解．