Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DE，則∠CDF等于（ ）
A.60°
B.65°
C.70°
D.80°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴∠DAC=∠BAC=40°，AD∥BC，
∴∠ABC=180°﹣∠DAB=100°，
∵EF垂直平分線段AB，
∴FA=FB，
∴∠FAB=∠FBA=40°，
∴∠FBC=∠ABC﹣∠ABF=60°，
根據(jù)對稱性可知，∠CDF=∠CBF=60°，
故選A．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的線段垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，需要了解垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能得出正確答案．