Question

有AB兩只黑布袋，A袋中有四個(gè)除標(biāo)號(hào)外其他完全相同的小球，標(biāo)號(hào)分別為0、1、2、3；B袋中有三個(gè)除標(biāo)號(hào)外其他完全相同的小球，標(biāo)號(hào)分別為0、1、2．小明先從A袋中隨機(jī)取出一小球，用m表示該球的標(biāo)號(hào)，再?gòu)腂袋中隨機(jī)取出一球，用n表示該球的標(biāo)號(hào)．
（1）用樹(shù)狀圖的方式表示（m、n）的所有可能結(jié)果．
（2）分別求出關(guān)于x的方程x2-mx+

1

2

n=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的概率P₁和該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率P₂．

Answer 1

分析：（1）分2步不放回實(shí)驗(yàn)列舉出所有情況即可；
（2）根據(jù)根的判別式m²-2n判斷出有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根及有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．

解答：解：（1）如圖所示：
；

（2）共12種情況，有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的情況數(shù)有2種，所以概率為

1

6

；
有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的情況數(shù)有4種，所以概率為

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：考查概率的求法；得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．