（2007•荊州）如圖，D為反比例函數(shù)y=（k＜0）圖象上一點，過D作DC⊥y軸于C，DE⊥x軸于E，一次函數(shù)y=-x+m與y=-x+2的圖象都過C點，與x軸分別交于A、B兩點．若梯形DCAE的面積為4，求k的值．

【答案】分析：首先根據(jù)y=-x+2可以求出C的坐標，然后代入y=-x+m可以確定m的值，設D（a，2），用a表示DC、EA，再根據(jù)梯形DCAE的面積為4可以得到關于a的方程，解方程求出a，最后利用反比例函數(shù)解析式求出k．
解答：解：∵y=-x+2經(jīng)過C點，
∴當x=0時，y=2；
∴C（0，2）．
∵y=-x+m也經(jīng)過點C，
∴2=-0+m．
∴m=2．
∴y=-x+2．
當y=0時，x=2；
∴A（2，0）．
∵DC⊥y軸于C，
∴設D（a，2）．
∴DC=EO=-a，DE=2．
∴EA=2-a．
∵D為反比例函數(shù)，y=（k＜0）圖象上一點，
∴2a=k．
∵S梯形DCAE=（DC+EA）•DE=（-a+2-a）×2=2-2a=2-k=4，
∴k=-2．
點評：此題考查了利用一次函數(shù)的性質解題和利用幾何圖形的面積求反比例函數(shù)的解析式，綜合性較強，同學們要重點掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2009年浙江省溫州市龍港三中一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•荊州）如圖1，在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），點P是OA邊上的動點（與點O、A不重合）．現(xiàn)將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當?shù)狞cE，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合．
（1）設P（x，0），E（0，y），求y關于x的函數(shù)關系式，并求y的最大值；
（2）如圖2，若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數(shù)關系式；
（3）在（2）的情況下，在該拋物線上是否存在點Q，使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

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（1）設P（x，0），E（0，y），求y關于x的函數(shù)關系式，并求y的最大值；
（2）如圖2，若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數(shù)關系式；
（3）在（2）的情況下，在該拋物線上是否存在點Q，使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2007年湖北省荊州市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•荊州）如圖，D為反比例函數(shù)y=（k＜0）圖象上一點，過D作DC⊥y軸于C，DE⊥x軸于E，一次函數(shù)y=-x+m與y=-x+2的圖象都過C點，與x軸分別交于A、B兩點．若梯形DCAE的面積為4，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2007年湖北省荊門市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•荊州）如圖1，在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），點P是OA邊上的動點（與點O、A不重合）．現(xiàn)將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當?shù)狞cE，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合．
（1）設P（x，0），E（0，y），求y關于x的函數(shù)關系式，并求y的最大值；
（2）如圖2，若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數(shù)關系式；
（3）在（2）的情況下，在該拋物線上是否存在點Q，使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標．

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