如圖，等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為4，E是邊BC上動(dòng)點(diǎn)，EH⊥AC于H，過(guò)E作EF∥AC，交線段AB于點(diǎn)F，在線段AC上取點(diǎn)P，使PE=EB，設(shè) EC=x（0<x≤2）。
（1）請(qǐng)直接寫出圖中與線段EF相等的兩條線段（不再另外添加輔助線）；
（2）Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形EFPQ是平行四邊形時(shí)，求EFPQ的面積（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)（2）中的EFPQ面積最大時(shí)，以E為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)⊙E與此時(shí)EFPQ四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，求相應(yīng)r的取值范圍，
解：（1）BE、PE、BF三條線段中任選兩條；
（2）如圖，在Rt△CHE中，∠CHE=90°，∠C=60°，
∴，
∵PQ=EF=BE=4-x，
∴=；
（3）=，
∴當(dāng)x=2時(shí)有最大值，此時(shí)E、F、P分別為△ABC三邊BC、AB、AC的中點(diǎn)，
且點(diǎn)C、點(diǎn)Q重合，
∴是菱形，
如圖，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥FP于D，
∴，
∴當(dāng)⊙E與四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)是2個(gè)時(shí)，；
當(dāng)⊙E與四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)是4個(gè)時(shí)，r=；
當(dāng)⊙E與四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)是6個(gè)時(shí)，<r<2；
當(dāng)⊙E與四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)是3個(gè)時(shí)，r=2；
當(dāng)⊙E與四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)是0個(gè)時(shí)，r>2。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
3
x
（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在x軸上．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求直線AB的函數(shù)表示式；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△OAP是等腰三角形？若存在，直接把符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)都寫出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，且總使AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G，則
FG
AF
=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE=2．若點(diǎn)F從點(diǎn)B開始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．當(dāng)t＞0時(shí)，直線FD與過(guò)點(diǎn)A且平行于BC的直線相交于點(diǎn)G，GE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，AB與GH相交于點(diǎn)O．
（1）設(shè)△EGA的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，AB⊥GH．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，若D、E、F、G分別為AB、AC、CD、BF的中點(diǎn)，則△BEG的面積是（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

已知：如圖,在等邊三角形AB,AD=BE=CF,D,E,F不是各邊的中點(diǎn),AE,BF,CD分別交于P,M,N在每一組全等三角形中,有三個(gè)三角形全等,在圖中全等三角形的組數(shù)是

[    ]

A.5　　 B.4　　  C.3　　 D.2

　

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案