Question

甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，在相同條件下各射靶5次，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

命中環(huán)數(shù)	7	8	9	10
甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)	2	2		1
乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)	1	3	1

若從甲、乙兩人射擊成績(jī)方差的角度評(píng)價(jià)兩人的射擊水平，則誰(shuí)的射擊成績(jī)更穩(wěn)定些？參考公式：S2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]．

Answer 1

分析：根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)除以總個(gè)數(shù)；方差就是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)．先算出平均數(shù)，再利用方差公式計(jì)算．

解答：解：甲、乙兩人射擊成績(jī)的平均成績(jī)分別為：

.

x

_甲=

1

5

（7×2+8×2+10×1）=8，（2分）

.

x

_乙=

1

5

（7×1+8×3+9×1）=8，（3分）
S_甲²=

1

5

[2×（7-8）²+2×（8-8）²+（10-8）²]=1.2，（5分）
S_乙²=

1

5

[（7-8）²+3×（8-8）²+（9-8）²]=0.4，（6分）
∵S_甲²＞S_乙²，
∴乙同學(xué)的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定．（8分）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平均數(shù)、方差的定義：一般地，設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，求平均數(shù)的方法是所有數(shù)之和再除以數(shù)的個(gè)數(shù)．