如圖，兩個邊長相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的頂點E固定在正方形ABCD的對稱中心位置，正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)它們重疊部分的面積為S，旋轉(zhuǎn)的角度為θ，S與θ的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.
B
分析：過點E作EM⊥BC于點M，EN⊥AB于點N，則可證明△ENK≌△EML，從而得出重疊部分的面積不變，繼而可得出函數(shù)關(guān)系圖象．
解答：解：如右圖，過點E作EM⊥BC于點M，EN⊥AB于點N，
∵點E是正方形的對稱中心，
∴EN=EM，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠NEK=∠MEL，
在Rt△ENK和Rt△EML中，，
故可得△ENK≌△EML，即陰影部分的面積始終等于正方形面積的．
故選B．
點評：此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，證明△ENK≌△EML，得出陰影部分的面積始終等于正方形面積的是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•紹興）聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念．
定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準(zhǔn)外心．
舉例：如圖1，若PA=PB，則點P為△ABC的準(zhǔn)外心．
應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=
12
AB，求∠APB的度數(shù)．
探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形外心我們可以理解為：到三角形三個頂點距離相等的點稱三角形的外心，由此，我們定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準(zhǔn)外心．
舉例：如圖1，若PA=PB，則點P為△ABC的準(zhǔn)外心．
（1）應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=
12
AB，求∠APB的度數(shù)．
（2）探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用兩個邊長為的全等的等邊與拼成一個四邊形，把一個含角的直角三角尺與此四邊形重合，使三角尺的角的頂點與點重合，兩邊分別與、重合. 將三角尺繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于）.

（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與四邊形的兩邊、相交于點、時，如圖（1），①求證：1).∠BAE=∠CAF,2).；②重疊部分（四邊形）的面積為    ．

（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與四邊形的兩邊、的延長線相交于點、時，如圖（2），①還相等嗎？說明理由；

②重疊部分的面積    （填“改變”或“不變”）

（3）若重疊部分面積保持不變，則旋轉(zhuǎn)角的取值范圍是    ．

 


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