Question

如圖，AD是△ABC中線，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，過(guò)F作AB、AC平行線交AC、AB分別于G、H，GF與AD延長(zhǎng)線交于E．求證：GH=BE．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)條件求出△CFG∽△CBA，△EFD∽△ABD，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出線段相等，然后判斷出四邊形BEGH為平行四邊形，從而得解．
解答：證明：∵GE∥AB，BD=DC，
∴△CFG∽△CBA，△EFD∽△ABD，
∴①，②
①+②得，，
∵FH∥AC，
∴△BHF∽△BAC，
∴∴，
∴GE=BH，
∵GE∥AB
∴四邊形BEGH為平行四邊形，
∴BE=GH．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，然后根據(jù)判定和性質(zhì)求出解．