觀察下列解題過程：
計(jì)算：1+5+52+53+…+524+525的值．
解：設(shè)S=1+5+52+53+…+524+525，（1）
則5S=5+52+53+…+525+526（2）
（2）-（1），得4S=526-1
S=
526-14

通過閱讀，你一定學(xué)會(huì)了一種解決問題的方法，請(qǐng)用你學(xué)到的方法計(jì)算：
（1）1+3+32+33+…+39+310
（2）1+x+x2+x3+…+x99+x100．
分析：這道題是求等比數(shù)列前n項(xiàng)的和：
（1）設(shè)S=1+3+32+33+…+39+310，等號(hào)兩邊都乘以3可解決；
（2）設(shè)S=1+x+x2+x3+…+x99+x100等號(hào)兩邊都乘以x可解決．
解答：解：（1）設(shè)S=1+3+32+33+…+39+310①
則3S=3+32+33+…+39+310+311②
②-①得2S=311-1，
所以S=
311-1
2
；

（2）設(shè)S=1+x+x2+x3+…+x99+x100①
則xS=x+x2+x3+…+x99+x100+x101②
②-①得（x-1）S=x101-1，
所以S=
x101-1
x-1
．
點(diǎn)評(píng)：此題參照例子，采用類比的方法就可以解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列解題過程．
計(jì)算：（-
7
8
）÷（1
3
4
-
7
8
-
7
12
）．
解：原式=（-
7
8
）÷1
3
4
-（-
7
8
）÷
7
8
-（-
7
8
）÷
7
12

=（-
7
8
）×
4
7
-（-
7
8
）×
8
7
-（-
7
8
）×
12
7

=-
1
2
+1+
3
2

=2
你認(rèn)為以上解題是否正確，若不正確，請(qǐng)寫出正確的解題過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列解題過程：
計(jì)算：1+5+52+53+…+524+525．
解：設(shè)S=1+5+52+53+…+524+525①
則5S=5+52+53+…+525+526②
②-①，得 4S=526-1
S=
526-14

通過閱讀，你一定學(xué)會(huì)了一種解決問題的方法，請(qǐng)你用學(xué)到的方法計(jì)算
1+2+22+23+…+263+264．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013年四川都江堰外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

觀察下列解題過程：
計(jì)算：1＋5＋52＋53＋…＋524＋525的值.
解：設(shè)S＝1＋5＋52＋53＋…＋524＋525，   （1）
則5S＝5＋52＋53＋…＋525＋526           （2）
（2）－（1），得4S＝526­－1
S＝
通過閱讀，你一定學(xué)會(huì)了一種解決問題的方法，請(qǐng)用你學(xué)到的方法計(jì)算：
（1）1＋3＋32＋33＋…＋39＋310
（2）1＋x＋x2＋x3＋…＋x99＋x100

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013年四川都江堰七年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

觀察下列解題過程：

計(jì)算：1＋5＋52＋53＋…＋524＋525的值.

解：設(shè)S＝1＋5＋52＋53＋…＋524＋525，    （1）

則5S＝5＋52＋53＋…＋525＋526            （2）

（2）－（1），得4S＝526­－1

S＝

通過閱讀，你一定學(xué)會(huì)了一種解決問題的方法，請(qǐng)用你學(xué)到的方法計(jì)算：

（1）1＋3＋32＋33＋…＋39＋310

（2）1＋x＋x2＋x3＋…＋x99＋x100

 

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