Question

已知（n-2014）（2013-n）=-6，則（n-2014）²+（2013-n）²=

 

．

Answer 1

考點：完全平方公式

專題：

分析：根據換元法，可得方程的解，根據代數式求值，可得答案．

解答：解：設n-2014=a，2013-n=-1-a，
（n-2014）（2013-n）=-6，
a（-1-a）=-6，
解得a=-3或a=2，
當a=-3時，（n-2014）²+（2013-n）²=a²+（-1-a）²=（-3）²+（-1+3）²=13，
當a=2時，（n-2014）²+（2013-n）²=a²+（-1-a）²=2²+（-1-2）²=13，
故答案為：13．

點評：本題考查了完全平方公式，利用了換元法解方程，分類討論是解題關鍵．