閱讀下列材料:
1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2),
2×3=
1
3
(2×3×4-1×2×3),
3×4=
1
3
(3×4×5-2×3×4),
由以上三個(gè)等式相加,可得:
1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5=20.
讀完以上材料,請你計(jì)算下列各題:
(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(寫出過程);
(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=
 
;
(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=
 
分析:可得規(guī)律:a×b=
1
3
[a×b×(b+1)-(a-1)×a×b].
解答:解:1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2);
2×3=
1
3
(2×3×4-1×2×3);
3×4=
1
3
(3×4×5-2×3×4);

10×11=
1
3
(10×11×12-9×10×11);

n×(n+1)=
1
3
[n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)].
(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11
=
1
3
(1×2×3-0×1×2)+
1
3
(2×3×4-1×2×3)+
1
3
(3×4×5-2×3×4)+…+
1
3
(10×11×12-9×10×11)
=
1
3
(10×11×12)=440;

(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)
=
1
3
(1×2×3-0×1×2)+
1
3
(2×3×4-1×2×3)+
1
3
(3×4×5-2×3×4)+…+
1
3
[n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)]=
1
3
[n×(n+1)×(n+2)];

(3)1×2×3=
1
4
(1×2×3×4-0×1×2×3);
2×3×4=
1
4
(2×3×4×5-1×2×3×4);
3×4×5=
1
4
(3×4×5×6-2×3×4×5);

7×8×9=
1
4
(7×8×9×10-6×7×8×9);
∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9
=
1
4
(1×2×3×4-0×1×2×3)+
1
4
(2×3×4×5-1×2×3×4)+
1
4
(3×4×5×6-2×3×4×5)+…+
1
4
(7×8×9×10-6×7×8×9);
=
1
4
(7×8×9×10)=1260.
點(diǎn)評:本題是一道找規(guī)律的題目,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

請閱讀下列材料,規(guī)定一種運(yùn)算:
.
ab
cd
.
=ab-bc,例如:
.
23
45
.
=2×5-3×4=-2,按照這種運(yùn)算的規(guī)定,當(dāng)x=
 
時(shí),
.
x
1
2
-x
21
.
=
2
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料并解決有關(guān)問題:
我們知道,現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式,如化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|時(shí),可令x+1=0和x-2=O,分別求得x=-1,x=2(稱-1,2分別為|x+1|與|x-2|的零點(diǎn)值).在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),零點(diǎn)值x=-1和,x=2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況:
(1)x<-1;(2)-1≤x<2;(3)x≥2.從而化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|可分以下3種情況:
(1)當(dāng)x<-1時(shí),原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1;
(2)當(dāng)-1≤x<2時(shí),原式=x+1-(x-2)=3;
(3)當(dāng)x≥2時(shí),原式=x+1+x-2=2x-1.
綜上討論,原式=
-2x+1(x<-1)
3(-1≤x<2)
2x-1(x≥2)

通過以上閱讀,請你解決以下問題:
(1)分別求出|x+2|和|x-4|的零點(diǎn)值;
(2)化簡代數(shù)式|x+2|+|x-4|.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

26、閱讀下列材料并完成填空:
你能比較兩個(gè)數(shù)20042005和20052004的大小嗎?為了解決這個(gè)問題,先把問題一般化,即比較nn+1和(n+1)n的大。╪≥1,n是整數(shù)),然后從分析n=1,n=2,n=3,…,這些簡單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過歸納,猜想出結(jié)論.
(1)通過計(jì)算,比較下列①-⑥各組的兩個(gè)數(shù)的大。ㄔ跈M線上填“>”、“=”、“<”)
①12
21②23
32③34
43
④45
54⑤56
65⑥67
76…;
(2)從上面各小題的結(jié)果經(jīng)過歸納,可以猜出nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系;
(3)根據(jù)上面歸納猜想的一般結(jié)論,可以得到20042005
20052004(在橫線上填“>”、“=”、“<”)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解題:閱讀下列材料,關(guān)于x的方程:x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c,x2=
1
c

x-
1
x
=c-
1
c
(即x+
-1
x
=c+
-1
c
)的解是x1=c,x2=-
1
c
;x+
2
x
=c+
2
c
的解是:x1=c,x2=
2
c
,…
(1)觀察上述方程及其解的特征,直接寫出關(guān)于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
(m≠0)的解,并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證;
(2)通過(1)的驗(yàn)證所獲得的結(jié)論,你能解出關(guān)于x的方程:x+
2
x-1
=a+
2
a-1
的解嗎?若能,請求出此方程的解;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

請閱讀下列材料:
我們規(guī)定一種運(yùn)算:
.
ac
bd
.
=ad-bc,例如:
.
23
45
.
=2×5-3×4=10-12=-2.按照這種運(yùn)算的規(guī)定,請解答下列問題:(1)直接寫出
.
-12
-20.5
.
的計(jì)算結(jié)果;
(2)當(dāng)x取何值時(shí),
.
x0.5-x
12x
.
=0;
(3)若
.
0.5x-1y
83
.
=
.
x-y
0.5-1
.
=-7,直接寫出x和y的值.

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同步練習(xí)冊答案