如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=110°，在BC、CD上分別找一點M、N，當(dāng)△AMN周長最小時，∠MAN的度數(shù)為（　�。�
A、30°B、40°
C、50°D、60°
考點：軸對稱-最短路線問題
專題：
分析：根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°，進而得出∠MAB+∠NAD=70°，即可得出答案．
解答：解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值，作DA延長線AH，．
∵∠DAB=110°，
∴∠HAA′=70°，
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°，
∵∠MA′A=∠MAB，∠NAD=∠A″，
∴∠MAB+∠NAD=70°，
∴∠MAN=110°-70°=40°．
故選B．
點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖，已經(jīng)C點在線段AB上，且AB=10cm  BC=4cm，點M．N分別是AB．BC 的中點，求線段MN的長度．
解：（1）∵AB=10cm 點M是
 
的中點
∴BM=
 
，AB=5cm
∵BC=4cm，點N是BC的中點
∴BN=
 
，BC=2cm
∴MN=BM-
 
=3cm
∴線段MN的長度為3cm
（2）若點C是線段AB上任意一點，且AB=a BC=b，點M，N分別是AB，BC的中點，則MN=
 
；（用a，b的代數(shù)表示）
（3）在（2）中，把點C是線段AB上任意一點改為：點C是直線AB上任意一點，其它條件不變，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，直接寫出MN的長度的表達式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商店將成本為30元的文化衫標(biāo)價50元出售．
（1）為了搞促銷活動經(jīng)過兩次降價調(diào)至每件40.5元，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率；
（2）經(jīng)調(diào)查，該文化衫每降5元，每月可多售出100件，若該品牌文化衫按原標(biāo)價出售，每月可銷售200件，那么銷售價定為多少元，可以使該商品獲得最大的利潤？最大的利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明解關(guān)于x的一元一次方程
2x-□
3
-
x-3
2
=1時，發(fā)現(xiàn)有個數(shù)模糊看不清楚，不過小明翻看書后的答案，知道這個方程的解是x=-1，于是他很快補好了這個數(shù)，并順利完成了作業(yè)，你知道小明補好的這個數(shù)嗎？請寫出完整的解題過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，若∠BOC=100°，則∠A=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點E在斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與BC相切于點D，若BE=6，BD=6
3
．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是120元，若按成本計，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買賣中他（　�。�
A、賠16元B、不賺不賠
C、賺8元D、賺16元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我市某中學(xué)舉行“中國夢•校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽，兩個隊各選處的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．
（1）計算兩隊決賽成績的平均數(shù)；
（2）計算兩隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，屬于真命題的是（　　）
A、有一邊和一銳角相等的兩個直角三角形全等
B、若a＜0，則2a＜a
C、函數(shù)y=（k-1）x+1是一次函數(shù)
D、三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

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同步練習(xí)冊答案