兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是

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A．16的倍數(shù)
B．12的倍數(shù)
C．8的倍數(shù)
D．4的倍數(shù)
答案：D
解析：

設第一個偶數(shù)為2n－2，則第二個偶數(shù)為2n

則其平方差為＝(2n－2n+2)(2n+2n－2)＝2(4n－2)＝4(2n－1)

∴兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是4的倍數(shù)


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、若一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù)
（1）28和76是神秘數(shù)嗎？為什么？
（2）設兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（k為非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構成的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

28、如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù)．
（1）28和2012這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么？
（2）設兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？
（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是神秘數(shù)嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如：4=42-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”
（1）28和2 012這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎？為什么？
（2）設兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？
（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方數(shù)（取正數(shù)）是神秘數(shù)嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

試說明兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是4的倍數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道：兩個連續(xù)奇數(shù)的平均差一定是8的倍數(shù)，利用因式分解可以證明：（2n+1）2-（2n+1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n；類似的，我們可以猜想兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差有什么規(guī)律？請直接寫出你的結論，并利用上述結論，并利用上述方法證明：257-512能被120整除．

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