Question

閱讀題：我國著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形小數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家事萬休．”數(shù)形結(jié)合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案．
例：求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整數(shù)；
如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：
如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3…n個小圓圈的個數(shù)恰好為所求式子1+2+3+4+…+n的值，為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形小圓圈的總個數(shù)為n（n+1）個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數(shù)為

n(n+1)

2

，即1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

①仿照上述數(shù)形結(jié)合的思想方法，設(shè)計相關(guān)圖形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n為正整數(shù)（要求畫出圖形，寫出結(jié)果即可）
②試設(shè)計另外一種圖形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整數(shù)（要求畫出圖形，寫出結(jié)果即可）

Answer 1

分析：①根據(jù)題干的分析方法，我們也可以作出一個平行四邊形，平行四邊形的邊長分別為2n，n；則組成一個平行四邊形小圓圈的總個數(shù)為n×2n個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數(shù)為n×n．
②根據(jù)提干的分析方法，如下圖所示，我們可以作出一個正方形，它的邊長為n，此時小圓圈的總個數(shù)為：n×n=n²．

解答：解：①

組成平行四邊形小圓圈的總個數(shù)為n×2n個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數(shù)為n×n=n²．
②

可以組成一個邊長為n的正方形，因此1+3+5+7+…+（2n-1）=n×n=n²．

點評：本題屬于圖形變化類得出規(guī)律型，關(guān)鍵在于根據(jù)提干得出方便求解的圖形，如：平行四邊形、正方形等．