Question

如圖圖中有（ ）個(gè)黃金三角形．

A．5
B．20
C．10
D．15

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)黃金三角形是一個(gè)等腰三角形，它的頂角為36°，每個(gè)底角為72°．它的腰與它的底成黃金比．當(dāng)?shù)捉潜黄椒謺r(shí)，角平分線分對(duì)邊也成黃金比，并形成兩個(gè)較小的等腰三角形．這兩三角形之一相似于原三角形．依此數(shù)出圖中黃金三角形的個(gè)數(shù)．
解答：解：方法1：根據(jù)黃金三角形的定義可知：黃金三角形有△ABD，△ABF，△ABJ，△ACD，△ACE，△AEG，△AEK，△AFK，△BCE，△BCH，△BCK，△BDE，△BJK，△CDG，△CDJ，△CHJ，△DEF，△DEH，△DGH，△EFG．
共20個(gè)．
方法2：以∠CAD為頂角的黃金三角形有4個(gè)，因此共有5×4=20個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金三角形的特征．黃金三角形的一個(gè)幾何特征是：它是唯一一種能夠由5個(gè)與其全等的三角形生成其相似三角形的三角形．