如圖,拋物線與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),且x1>x2,與y軸交于點(diǎn)C(0,4),其中x1,x2是方程x2-2x-8=0的兩個(gè)根.
【小題1】求這條拋物線的解析式;
【小題2】點(diǎn)P是線段AB上的動點(diǎn),過點(diǎn)P作PE∥AC,交BC于點(diǎn)E,連接CP,當(dāng)△CPE的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
【小題3】探究:若點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)Q,使△QBC成為等腰三角形,若存在,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.