Question

如果四個(gè)互不相同的正整數(shù)m，n，p，q滿足（6-m）（6-n）（6-p）（6-q）=4，那么m+n+p+q=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法

專題：

分析：由題意m，n，p，q是四個(gè)互不相同的正整數(shù)，又（6-m）（6-n）（6-p）（6-q）=4，因?yàn)?-1×2×（-2）×1，然后對(duì)應(yīng)求解出m、n、p、q，從而求解．

解答：解：∵m，n，p，q互不相同的是正整數(shù)，
又（6-m）（6-n）（6-p）（6-q）=4，
∵4=1×4=2×2，
∴4=-1×2×（-2）×1，∴（6-m）（6-n）（6-p）（6-q）=-1×2×（-2）×1，
∴可設(shè)6-m=-1，6-n=2，6-p=-2，6-q=1，
∴m=7，n=4，p=8，q=5，
∴m+n+p+q=7+4+8+5=24．
故填：24

點(diǎn)評(píng)：此題是一道競(jìng)賽題，難度較大，不能硬解，要學(xué)會(huì)分析，把4進(jìn)行分解因式，此題主要考查多項(xiàng)式的乘積，是一道好題．