如圖所示，兩個村子A、B在一條河CD的同側(cè)，A、B兩村到河邊的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米．現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠，向A、B兩村送水，鋪設(shè)水管的工程費用為精英家教網(wǎng)每千米15000元，請你在CD上選擇水廠位置，使鋪設(shè)水管的費用最省，并求出最省的鋪設(shè)水管的費用W．
分析：由于鋪設(shè)水管的工程費用為每千米15000元，是一個定值，現(xiàn)在要在CD上選擇水廠位置，使鋪設(shè)水管的費用最省，意思是在CD上找一點P，使AP與BP的和最小，設(shè)M是A的對稱點，使AP+BP最短就是使MP+BP最短．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖所示：延長AC到點M，使CM=AC；連接BM交CD于點P，
點P就是所選擇的位置．（3分）
在直角三角形BMN中，
BN=3+1=4，MN=3，
∴MB=
MN2+BN2
=
32+42
=5（千米），
∴最短路線AP+BP=MB=5，
最省的鋪設(shè)管道的費用為
W=5×15000=75000（元）
答：最省的鋪設(shè)管道的費用是75000元．（10分）
點評：解這類問題的關(guān)鍵是將實際問題抽象或轉(zhuǎn)化為幾何模型，把兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段，運用三角形三邊關(guān)系解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A、B兩個村子在定隴公路的同旁，以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，一輛汽車由西向東行駛，在行駛過程中是否存在一點C，使C點到A、B兩村的距離相等？如果有，請用尺規(guī)作圖找出該點，保留作圖痕跡．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題：
【幾何模型】
條件：如圖1，A、B是直線l同旁的兩個定點．
問題：在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最�。�
方法：作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點P，則PA+PB=A′P+PB=A′B，
由“兩點之間，線段最短”可知，點P即為所求的點．

【模型應(yīng)用】
如圖2所示，兩個村子A、B在一條河CD的同側(cè)，A、B兩村到河邊的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米．現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠，向A、B兩村送水，鋪設(shè)水管的工程費用為每千米15000元，請你在CD上選擇水廠位置，使鋪設(shè)水管的費用最省，并求出最省的鋪設(shè)水管的費用W．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，兩個村子A、B在一條河CD的同側(cè)，A、B兩村到河邊的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米．現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠，向A、B兩村送水，鋪設(shè)水管的工程費用為
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每千米15000元，請你在CD上選擇水廠位置，使鋪設(shè)水管的費用最省，并求出最省的鋪設(shè)水管的費用W．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

A、B兩個村子在定隴公路的同旁，以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，一輛汽車由西向東行駛，在行駛過程中是否存在一點C，使C點到A、B兩村的距離相等？如果有，請用尺規(guī)作圖找出該點，保留作圖痕跡．
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