Question

已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B間的距離是2，點(diǎn)A與原點(diǎn)距離是3．
（1）B點(diǎn)表示的數(shù)是什么？
（2）B點(diǎn)表示的這些數(shù)的和是多少？
（3）所有滿(mǎn)足條件的B點(diǎn)與原點(diǎn)的距離之和是多少？

Answer 1

（1）1或5或—5或—1；（2）和為0；（3）12
此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容
此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．注意有兩種情況．
（1）與原點(diǎn)的距離是3的數(shù)有兩個(gè)，所以A的只有兩個(gè)，因此B表示的數(shù)也有兩個(gè)：
（2）把B點(diǎn)表示的數(shù)相加即可；
（3）把所有滿(mǎn)足條件的B點(diǎn)與原點(diǎn)的距離之和相加即可．
（1）由題意得，A點(diǎn)表示的數(shù)是3或—3，
當(dāng)A點(diǎn)表示的數(shù)為3時(shí)，B點(diǎn)表示的數(shù)是1或5，
當(dāng)A表示的數(shù)是—3時(shí)，B點(diǎn)表示的數(shù)是—5或—1；
（2）B點(diǎn)表示的數(shù)的和為：5+（—5）+1+（—1）=0；
（3）所有滿(mǎn)足條件的B點(diǎn)與原點(diǎn)的距離之和是│5│+│—5│+│1│+│—1│=12.
解答本題的關(guān)鍵是用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀(guān)，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．