Question

某廠從2006年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：

年度	2006	2007	2008	2009
投入技術(shù)改進(jìn)資金x/萬(wàn)元	2	3	4	5
每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本y/萬(wàn)元	12	8	6	4.8

（1）請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示變化規(guī)律，并求出它的解析式．
（2）按照這種變化規(guī)律，若2010年已投入技術(shù)改進(jìn)資金6萬(wàn)元；
①請(qǐng)你預(yù)計(jì)每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本比2009年降低多少萬(wàn)元？
②如果打算在2010年把每件產(chǎn)品成本降低到3萬(wàn)元，則還需投入技術(shù)資金多少萬(wàn)元？

Answer 1

解：（1）由表中數(shù)據(jù)知，x、y關(guān)系：
xy=2×12=3×8=4×6=5×4.8=24
∴xy=24
∴x、y不是一次函數(shù)關(guān)系
∴表中數(shù)據(jù)是反比例函數(shù)關(guān)系y=；

（2）①當(dāng)x=6得：y==4，
4.8-4=0.8萬(wàn)元；
答：預(yù)計(jì)成本比09年降低0.8萬(wàn)元．
②當(dāng)y=3得x=8，
8-6=2萬(wàn)元．
答：還要投入技改資金2萬(wàn)元．
分析：（1）有表格中數(shù)據(jù)分析可知xy=2×12=3×8=4×6=5×4.8=24，就可得到反比例函數(shù)關(guān)系；
（2）①分別把x=6，y=3對(duì)應(yīng)的值求算出來(lái)在進(jìn)行計(jì)算即可得到預(yù)計(jì)成本比09年降低的數(shù)額；
②把x=3代入求得y的值即可求解．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．