（本題滿分10分）有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為，拱頂距離水面.

（1）在如圖所示的直角坐標系中，求出該拋物線的解析式；

（2）設正常水位時橋下的水深為，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行.

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）若按圖中方式建立直角坐標系，則拋物線頂點為坐標原點，故拋物線解析式可設為，再根據(jù)水面寬度得到水面與橋的交點坐標，代入即可；（2）不等式問題可先考慮臨界點，轉(zhuǎn)化為等式問題，故從水面寬度為作為切入點，求出此時拱頂距離水面的長度，再將拱頂距離水底的長度減去拱頂距離水面的長度，即得水深.

試題解析：（1）由圖知，設拋物線的解析式為，且過點

， 該拋物線的解析式為；

（2）不妨考慮橋下水面寬度正好為，此時水面與橋的右交點，代入得

，即拱頂距離水面

答：水深超過時就會影響過往船只在橋下的順利航行.

考點：1. 拋物線的頂點式；2.二次函數(shù)的實際應用.

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