已知：如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，四邊形ABDE是平行四邊形

（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是菱形？說(shuō)明你的理由.

 

（1）見(jiàn)解析（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCE是菱形，理由見(jiàn)解析

解析:（1）證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，

  ∴BD∥AE，BD=AE. …………………………1分

∵△ABC中，AD是BC邊上的中線

∴BD=CD.

∴CD=AE.        …………………………2分

又∵CD∥AE，∴四邊形ADCE是平行四邊形. ………3分

（2）解：當(dāng)△ABC滿(mǎn)足∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCE是菱形.……………………4分

∵△ABC中，∠BAC=90°，BD=CD.

∴AD=CD.                                     ……………………5分

又∵四邊形ADCE是平行四邊形，

∴四邊形ADCE是菱形.                         ……………………6分

證明是平行四邊形的方法有很多，此題用一組對(duì)邊平行且相等較為簡(jiǎn)單，在平行四邊形的基礎(chǔ)上只需鄰邊相等即可證出菱形

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．
（1）請(qǐng)問(wèn)：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
（2）如果∠B=60°，請(qǐng)問(wèn)BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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