【題目】如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG.

(1)求證：△ABG≌△AFG；(2)求BG的長.

【答案】見解析；2.

【解析】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=AB，∠B=∠D=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AD=AF，∠AFE=∠D=90°，從而得到∠AFG=∠B=90°，AB=AF，結(jié)合AG=AG得到三角形全等；根據(jù)全等得到BG=FG，設(shè)BG=FG=x，則CG=6－x，根據(jù)E為中點(diǎn)得到CE=EF=DE=3，則EG=3+x，根據(jù)Rt△ECG的勾股定理得出x的值.

試題解析：（1）、∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折疊的性質(zhì)可知

AD=AF，∠AFE=∠D=90°， ∴∠AFG=90°，AB=AF， ∴∠AFG=∠B， 又AG=AG， ∴△ABG≌△AFG；

（2）、∵△ABG≌△AFG， ∴BG=FG， 設(shè)BG=FG= ，則GC= , ∵E為CD的中點(diǎn)，

∴CE=EF=DE=3， ∴EG= ， ∴， 解得， ∴BG=2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交點(diǎn)為C，則圖中全等三角形共有（ ）

A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 5對

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【題目】如果a與b互為相反數(shù)，x與y互為倒數(shù)，則代數(shù)式|a+b|﹣2xy值為（ ）
A.0
B.﹣2
C.﹣1
D.無法確定

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【題目】已知a2-ab=8,ab-b2=-4,則a2-2ab+b2=_______.

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【題目】如果x=3時，式子px3+qx+1的值為2016，則當(dāng)x=﹣3時，式子px3+qx﹣1的值是________．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（﹣1，1）且經(jīng)過點(diǎn)B，連接AB，直線AB與此拋物線的另一個交點(diǎn)為C，則S△BCD：S△ABO=（ ）

A．8：1 B．6：1 C．5：1 D．4：1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列不等式一定成立的是（ ）
A.x+2＜x+3
B.5a＞4a
C.﹣a＞﹣2a
D.

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【題目】下列四個點(diǎn)中在函數(shù)y=2x-3的圖象上有（ ）個.

(1,2) , (3,3) , (-1, -1), (1.5,0)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點(diǎn)E，連接CD．

（1）填空：如圖1，AC的長度= ，tan∠ABD= ；

（2）試判斷△ADC與△AEB的關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖2建立平面直角坐標(biāo)系，保持△ABD不動，將△ABC向x軸的正方向平移到△FGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)AF=t，△FBP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

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