Question

附加題：已知a+b=5，b+c=2，求多項(xiàng)式a²+b²+c²+ab+bc-ac的值．

Answer 1

分析：觀察題中代數(shù)式可發(fā)現(xiàn)如果各項(xiàng)的系數(shù)都乘以2，則該式可整理成完全平方的形式，所以代數(shù)式可變形為a²+b²+c²+ab+bc-ac=

1

2

（2a²+2b²+2c²+2ab+2bc-2ac）=

1

2

[（a+b）²+（b+c）²+（a-c）²]，再根據(jù)條件求出（a-c）的值代入即可求解．

解答：解：∵a+b=5①，b+c=2②
∴①-②得a-c=3
∴a²+b²+c²+ab+bc-ac
=

1

2

（2a²+2b²+2c²+2ab+2bc-2ac）
=

1

2

[（a+b）²+（b+c）²+（a-c）²]
=

1

2

（25+4+9）
=19．

點(diǎn)評(píng)：化簡求值是課程標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的一個(gè)基本內(nèi)容，它涉及對運(yùn)算的理解以及運(yùn)算技能的掌握兩個(gè)方面．本題要熟悉2a²+2b²+2c²+2ab+2bc-2ac=（a+b）²+（b+c）²+（a-c）²，靈活運(yùn)用并利用整體代入的思想解題．