Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P（1，3），Q（0，4）．

（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；

（2）該圖像怎樣平移后經(jīng)過原點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）y＝－x＋4；（2）向下平移4個(gè)單位長度（或向上平移－4個(gè)單位長度）；向左平移4個(gè)單位長度；或先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度；或先向下平移3個(gè)單位長度，再向左平移1個(gè)單位長度(此問答案不唯一)．

【解析】

（1）設(shè)y＝kx＋b（k≠0），直接將P（1，3），Q（0，4）代入，即可用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式；

（2）平移后經(jīng)過原點(diǎn)，則平移之后解析式為y=-x，根據(jù)函數(shù)y＝－x＋4變形為y=-x的過程，結(jié)合函數(shù)的平移符合“左加右減，上加下減”即可得出平移方式（答案不唯一）.

（1）設(shè)y＝kx＋b（k≠0），

所以，

解得

所以函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋4．

（2）若平移后經(jīng)過原點(diǎn)，則平移后函數(shù)的解析式為y=-x.

∵y＝－x＋4-4=－x，∴可向下平移4個(gè)單位長度（或向上平移－4個(gè)單位長度）；

∵y=-( x+4)+4=- x,∴可向左平移4個(gè)單位長度；

∵y＝－（x+1）＋4-3，∴可先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度或先向下平移3個(gè)單位長度，再向左平移1個(gè)單位長度．