Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5cm，AP=8cm，AP平分∠DAB，交DC于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，BE交AP于點(diǎn)F，則tan∠BFP=________．

Answer 1

分析：過P作PG∥AD，交AB于G，連接DG交AP于H，求出AD=DP，得出菱形AGPD，推出DH=HG，AH=HP=4，由勾股定理求出DH，解直角三角形求出即可．
解答：
過P作PG∥AD，交AB于G，連接DG交AP于H，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，
∴∠DPA=∠PAB，
∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP=∠PAB，
∴∠DPA=∠DAP，
∴AD=DP，
∴四邊形AGPD是菱形，
∴AH=HP=AP=4，AH⊥DG，
在Rt△AHD中，AD=5，由勾股定理得：DH=3，
∴tan∠BFP=tan∠AFE====，
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形性質(zhì)，定義三角形性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，題目綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．