已知：，點(diǎn)在射線上，（如圖）．為直線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（點(diǎn)按順時(shí)針排列），是的外心．

（1）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：點(diǎn)在的平分線上；

（2）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）時(shí)，與交于點(diǎn)，設(shè)，=，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（3）若點(diǎn)在射線上，，圓為的內(nèi)切圓．當(dāng)的邊或與圓相切時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)的距離．

 

（1）證明：如圖1，連結(jié)，

是等邊三角形的外心，，

圓心角．

當(dāng)不垂直于時(shí)，作，，垂足分別為．

由，且，

，．

．

．

．點(diǎn)在的平分線上．

當(dāng)時(shí)，．

即，點(diǎn)在的平分線上．

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在的平分線上．

（2）解：如圖2，

平分，且，

．

由（1）知，，，

，．

，．

．

．∴AC?AO=AB?AP．．

定義域?yàn)椋?sub>．

（3）解：①如圖3，當(dāng)與圓相切時(shí)，；

②如圖4，當(dāng)與圓相切時(shí)，；

③如圖5，當(dāng)與圓相切時(shí)，．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知∠AOM=60°，在射線OM上有點(diǎn)B，使得AB與OB的長(zhǎng)度都是整數(shù)，由此稱B是“完美點(diǎn)”，若OA=8，則圖中完美點(diǎn)B的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知∠AOB=80°，在射線OA、OB上分別取OA=OB1，連接AB1，在AB1、B1B上分別取點(diǎn)A1、B2，使A1 B1=B1 B2，連接A1B2…，按此規(guī)律下去，記∠A1 B1 B2=θ1，∠A2B2B3=θ2，…，∠AnBnBn+1=θn，則θ2=
155°
155°
；θ2013=
(22013-1)•180°+80°
22013
(22013-1)•180°+80°
22013
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知：，點(diǎn)在射線上，（如圖）．為直線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（點(diǎn)按順時(shí)針排列），是的外心．

(1）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：點(diǎn)在的平分線上；

(2）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）時(shí)，與交于點(diǎn)，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

(3）若點(diǎn)在射線上，，圓為的內(nèi)切圓．當(dāng)的邊或與圓相切時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：，點(diǎn)……在射線ON上，點(diǎn)……在射線OM上，△、△、△……均為等邊三角形，若，則△的邊長(zhǎng)為（     ）

A.  6      B.  12      C   32     D.  64

 


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