Question

如圖，△ABC的高BD、CE相交于點0．請你添加一對相等的線段或一對相等的角的條件，使BD=CE．你所添加的條件是________．

Answer 1

∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等
分析：由△ABC的高BD、CE相交于點0，可得∠BEC=∠CDB=90°，又由要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，根據(jù)全等三角形的判定定理與性質(zhì)，即可求得答案．
解答：此題答案不唯一，如∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．
∵△ABC的高BD、CE相交于點0．
∴∠BEC=∠CDB=90°，
∵BC=CB，
要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，
當(dāng)BE=CD時，利用HL即可證得△BCE≌△CBD；
當(dāng)∠ABC=∠ACB時，利用AAS即可證得△BCE≌△CBD；
同理：當(dāng)∠DBC=∠ECB也可證得△BCE≌△CBD；
當(dāng)AB=AC時，∠ABC=∠ACB，∴當(dāng)AB=AC時，也可證得△BCE≌△CBD等．
故答案為：∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，此題屬于開放題．解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握全等三角形的判定定理．