Question

某嘉年華游樂場投資150萬元建設(shè)了以大型游樂設(shè)施，若不計維修保養(yǎng)費用，預計開放后每月可創(chuàng)收33萬元，而該游樂設(shè)施開放后，從第一個月到x個月的維修保養(yǎng)費累計為y（萬元）．且y=ax²+bx，若維修保養(yǎng)費第一個月為2萬元，第二個月為4萬元，若游樂場第一個月到第x個月的累計純收入為W（萬元）（純收益為創(chuàng)收收入扣除投資和維修保養(yǎng)費用）
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）求純收益W關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）問設(shè)施開放幾個月后，游樂場的純收益達到最大？幾個月后能收回投資？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意確定x，y的兩組對應(yīng)值求y的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)純收益W=開放后每月可創(chuàng)收33萬元×月數(shù)x-游樂場投資150萬元-從第1個月到第x個月的維修保養(yǎng)費用累計y，列出函數(shù)關(guān)系式；
（3）求函數(shù)最大值，及W＞0時，x的值，可確定回收投資的月份．

解答：解：（1）由題意得：x=1時y=2；
x=2時，y=2+4=6代入得：

a+b=2 4a+2b=6

解得：

a=1 b=1

，
∴y=x²+x；

（2）由題意得：
W=33x-150-（x²+x）
=-x²+32 x-150；

（3）W=-x²+32 x-150=-（x-16）²+106，
∴當x=16時，g_最大值=106，
即設(shè)施開放16個月后，游樂場的純收益達到最大，
又∵當0＜x≤16時，g隨x的增大而增大；
當x≤5時，W＜0；
當x＞6時，W＞0，
∴6個月后能收回投資．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．