Question

現(xiàn)有九張背面一模一樣的撲克牌，正面分別為：紅桃A、紅桃2、紅桃3、紅桃4、黑桃A、黑桃2、黑桃3、黑桃4、黑桃5．
（1）現(xiàn)將這九張撲克牌混合均勻后背面朝上放置，若從中摸出一張，求正面寫有數(shù)字3的概率是多少？
（2）現(xiàn)將這九張撲克牌分成紅桃和黑桃兩部分后背面朝上放置，并將紅桃正面數(shù)字記作m，黑桃正面數(shù)字記作n，若從黑桃和紅桃中各任意摸一張，求關(guān)于x的方程mx²+3x+

n

4

=0有實根的概．（用列表法或畫樹形圖法解，A代表數(shù)字1）

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法,根的判別式,概率公式

專題：計算題

分析：（1）九張撲克中數(shù)字為3的有2張，即可確定出所求概率；
（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出方程mx²+3x+

n

4

=0有實根的情況數(shù)，即可求出所求概率．

解答：解：（1）由題意得：九張撲克中數(shù)字為3的有2張，即P=

2

9

；
（2）列表得：

	紅1	紅2	紅3	紅4
黑1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
黑2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
黑3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
黑4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）
黑5	（1，5）	（2，5）	（3，5）	（4，5）

所有等可能的情況有20種，其中方程mx²+3x+

n

4

=0有實根，即△=9-mn≥0，即mn≤9的情況有14種，
則P=

14

20

=

7

10

．

點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．