Question

8．在一次數(shù)學(xué)游戲中，老師在A、B、C三個(gè)盤子里分別放了一些糖果，糖果數(shù)依次為a₀、b₀、c₀，記為G₀=（a₀，b₀，c₀）．游戲規(guī)則如下：若三個(gè)盤子中的糖果數(shù)不完全相同，則從糖果數(shù)最多的一個(gè)盤子中拿出兩個(gè)，給另外兩個(gè)盤子各放一個(gè)（若有兩個(gè)盤子中的糖果數(shù)相同，且都多于第三個(gè)盤子中的糖果數(shù)，則從這兩個(gè)盤子字母序在前的盤子中取糖果），記為一次操作．若三個(gè)盤子中的糖果數(shù)都相同，游戲結(jié)束．n次操作后的糖果數(shù)記為G_n=（a_n，b_n，c_n）．小明發(fā)現(xiàn)：若G₀=（4，8，18），則游戲永遠(yuǎn)無(wú)法結(jié)束，那么G₂₀₁₆=（10，11，9）．

Answer 1

分析 利用列表法展示前8次的操作結(jié)果，于是得到從第5次操作開始，以后每3次一個(gè)循環(huán)，然后利用此規(guī)律確定G₂₀₁₆．

解答 解：列表如下：

從表中數(shù)據(jù)可得從第5次操作開始，以后每3次一個(gè)循環(huán)，
而2016-4=2012，2012=3×670+2，
所以G₂₀₁₆=（10，11，9）．
故答案為（10，11，9）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過(guò)列表法或樹狀圖法可清晰展示所有等可能的結(jié)果數(shù)．