Question

如圖，已知直線交x軸于B，交y軸于C，并與直線y = x交于點(diǎn)A，點(diǎn)P在射線OA上從點(diǎn)O出發(fā)沿射線OA方向以每秒1個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，過P作PQ // x軸交直線于Q，以PQ為邊向下作正方形PQMN，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，正方形PQMN與△AOB的重疊部分的面積為S．

①     當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上且MN在x軸上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②     求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求對應(yīng)的t的取值范圍；

③     當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，求S的最大值．

Answer 1

解：(1) 設(shè)點(diǎn)P（a，a），則Q（12 – 2a，a），當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上且MN在x軸上時(shí)

PQ = 12 – 3a，PN = a

由PQ = PN得  12 – 3a = a     ∴ a = 3

∴ 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3）

這時(shí)

(2) ①當(dāng)時(shí)（P在OA上，MN在x軸下方）

OP = t，點(diǎn)P，點(diǎn)Q

  ∴

②當(dāng)時(shí)（點(diǎn)P在OA上，MN在x軸上方），

∴

③當(dāng)時(shí)，，Q，

∴

∴

∴

∴

④當(dāng)時(shí)，

⑤當(dāng)時(shí)，

綜上所述：S與t的關(guān)系式為：

(3) 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段OA上，S的最大值是12