已知:正方形的邊長為1.(1)如圖(a),可以計算出正方形的對角線長為數(shù)學公式,求兩個并排成的矩形的對角線的長.n個呢?(2)若把(c)(d)兩圖拼成如下“L”形,過C作直線交DE于A,交DF于B.若DB=數(shù)學公式,求DA的長度為______;

解:(1)利用勾股定理可得:
可以計算出正方形的對角線長為
兩個正方形并排成的矩形的對角線的長為;
三個正方形并排成的矩形的對角線的長為
四個正方形并排成的矩形的對角線的長為;

根據(jù)以上規(guī)律,n個正方形并排成的矩形的對角線長為;

(2)過點B作BF⊥NC于點F,
由題意可得出:△ANC∽△BFC,
=
=,
解得:AN=,
∴AD=1+=
故答案為:
分析:(1)根據(jù)前面幾個圖形及正方形的邊長為1,利用勾股定理可得出答案;根據(jù)以上規(guī)律可得出n個正方形并排成的矩形的對角線長;
(2)利用相似三角形的性質(zhì)求出AN,即可得出AD的長.
點評:此題考查了勾股定理的知識以及相似三角形的判定與性質(zhì)和規(guī)律性問題,關鍵是得出△ANC∽△BFC.
練習冊系列答案
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已知一個正方形的邊長為a,面積為S,則( 。
A、S=
a
B、S的平方根是a
C、a是S的算術平方根
D、a=±
S

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:正方形的邊長為1
(1)如圖①,可以算出正方形的對角線為
 
,求兩個正方形并排拼成的矩形的對角線長,n個呢
?
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(2)根據(jù)圖②,求證△BCE∽△BED;
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(3)由圖③,在下列所給的三個結論中,通過合情推理選出一個正確的結論加以證明,1.∠BEC+∠BDE=45°;⒉∠BEC+∠BED=45°;⒊∠BEC+∠DFE=45°
注意:你完成整張試卷全部試題的解答后,如果還有時間在圖③中發(fā)現(xiàn)新的結論(不準添加輔助線和其它字母)并加以證明,將酌情加1~3分.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:正方形的邊長為1.
(1)如圖1,可以算出一個正方形的對角線的長為
2
,求兩個正方形并排拼成的矩形的對角線長,并猜想出n個正方形并排拼成的矩形的對角線;
(2)根據(jù)圖2,求證:△BCE∽△BED;
(3)由圖3,在下列所給的三個結論中,選出一個正確的結論加以證明:
①∠BEC+∠BDE=45°;
②∠BEC+∠BED=45°;
③∠BEC+∠DFE=45°.
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已知一個正方形的邊長為4cm,另一個正方形的面積是這個正方形面積的10倍,求另一個正方形的邊長.(精確到0.01).

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已知,正方形的邊長為a,則它的周長是
4a
4a

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