Question

我市化工園區(qū)一化工廠，組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)A、B、C三種化學(xué)物資共200噸到某地．按計(jì)劃20輛汽車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種物資且必須裝滿．請(qǐng)結(jié)合表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）設(shè)裝運(yùn)A種物資的車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種物資的車(chē)輛數(shù)為y．求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運(yùn)A種物資的車(chē)輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)B種物資的車(chē)輛數(shù)不少于4輛，那么車(chē)輛的安排有幾種方案？并寫(xiě)出每種安排方案；
（3）在（2）的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采用哪種安排方案？請(qǐng)求出最少總運(yùn)費(fèi)．

物資種類(lèi)	A	B	C
每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）	12	10	8
每噸所需運(yùn)費(fèi)（元/噸）	240	320	200

 

Answer 1

（1）y=﹣2x+20;（2）4種,具體方案見(jiàn)解析;(3) 當(dāng)x=8時(shí)，M最小，最少為48640元．

解析試題分析：（1）由于裝運(yùn)A種物資的車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種物資的車(chē)輛數(shù)為y，則裝運(yùn)C種物資的車(chē)輛數(shù)為（20-x-y），根據(jù)三種化學(xué)物資共200噸即可列出關(guān)系式；（2）根據(jù)裝運(yùn)A種物資的車(chē)輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)B種物資的車(chē)輛數(shù)不少于4輛，可列出不等式組，解不等式組即可求出x的取值范圍，取整數(shù)值從而確定方案；（3）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，先根據(jù)總運(yùn)費(fèi)等于裝運(yùn)三種物質(zhì)的費(fèi)用之和求出W與x的函數(shù)解析式，再運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
試題解析：（1）根據(jù)題意，得：12x+10y+8（20﹣x﹣y）=200，
12x+10y+160﹣8x﹣8y=200，
2x+y=20，
∴y=﹣2x+20；
（2）根據(jù)題意，得：
解得：5≤x≤8
∵x取正整數(shù)，
∴x=5，6，7，8，
∴共有4種方案，即

	A	B	C
方案一	5	10	5
方案二	6	8	6
方案三	7	6	7
方案四	8	4	8

（3）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為M元，
則M=12×240x+10×320（20﹣2x）+8×200（20﹣x+2x﹣20）
即：M=﹣1920x+64000
∵M(jìn)是x的一次函數(shù)，且M隨x增大而減小，
∴當(dāng)x=8時(shí)，M最小，最少為48640元．
考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.一元一次不等式組的應(yīng)用．