Question

如圖，圖1、圖2、圖3是由棱長(zhǎng)為1的正方體擺放而成的幾何體，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫做第1層、第2層、…、第n層．
（1）當(dāng)擺至構(gòu)成幾何體的小正方體有2層時(shí)，求第2層的小正方體的個(gè)數(shù)，構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的總數(shù)，幾何體的表面積．
（2）但擺至構(gòu)成的幾何體的小正方體有n層時(shí)，記第n層的小正方體的個(gè)數(shù)為m，構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的總數(shù)為k，幾何體的表面積為s_n，試求：①m₃、k₃、s₃；②m₆、k₆、s₆．

Answer 1

考點(diǎn)：立體圖形

專題：

分析：（1）根據(jù)已知圖形進(jìn)而求出第2層的小正方體的個(gè)數(shù)以及其總數(shù)和幾何體的表面積；
（2）①利用（1）中所求進(jìn)而得出答案；
②結(jié)合各數(shù)變化規(guī)律進(jìn)而分別得出m₆、k₆、s₆．

解答：解：（1）由圖形可得：第2層的小正方體的個(gè)數(shù)為：3，
故構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的總數(shù)為：1=3=4，
幾何體的表面積為：3×6=18；

（2）①m₃=3+3=6，
k₃=1+3+6=10，
s₃=6×6=36；
②∵m₄=6+4=10，m₅=10+5=15，
∴m₆=15+6=21，
k₆=1+3+6+10+15+21=56，
s₆=（1+2+3+4+5+6）×6=126．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了立體圖形以及數(shù)字變化規(guī)律，正確根據(jù)題意得出圖形的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．