Question

（2009•荊門(mén)）星期天，小明和七名同學(xué)共8人去郊游，途中，他用20元錢(qián)去買(mǎi)飲料，商店只有可樂(lè)和奶茶，已知可樂(lè)2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元錢(qián)剛好用完．
（1）有幾種購(gòu)買(mǎi)方式？每種方式可樂(lè)和奶茶各多少杯？
（2）每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時(shí)，有幾種購(gòu)買(mǎi)方式？

Answer 1

【答案】分析：（1）等量關(guān)系為：可樂(lè)總價(jià)錢(qián)+奶茶總價(jià)錢(qián)=20，然后整理求整數(shù)解即可．
（2）每人至少一杯飲料，關(guān)系式為：可樂(lè)杯數(shù)+奶茶杯數(shù)≥8，奶茶至少二杯關(guān)系式為：奶茶杯數(shù)≥2，結(jié)合（1）求解．
解答：解：（1）設(shè)買(mǎi)可樂(lè)、奶茶分別為x、y杯，
根據(jù)題意得2x+3y=20（且x、y均為自然數(shù)）
2x=20-3y，
x=10-y
∴，，，
所以有四種購(gòu)買(mǎi)方式，每種方式可樂(lè)和奶茶的杯數(shù)分別為
①10，0；
②7，2；
③4，4；
④1，6；

（2）根據(jù)題意：每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時(shí)，
即y≥2且x+y≥8
由（1）可知，有二種購(gòu)買(mǎi)方式：①7，2；②4，4．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系，要會(huì)用不等式的特殊值來(lái)求得方案的問(wèn)題．注意本題的不等關(guān)系為：可樂(lè)杯數(shù)+奶茶杯數(shù)≥8，奶茶杯數(shù)≥2．