Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，M、N分別是AB、AC的中點，D、E為BC上的點，連接DN、EM，若AB=10cm，BC=16cm，DE=8cm，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A、4cm²
• B、6cm²
• C、8cm²
• D、12cm²

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,三角形中位線定理

專題：

分析：首先過點A作AF⊥BC于F，交MN于K，設EM與DN相交于O，過點O作GH⊥BC于H，交MN于G，首先利用等腰三角形的性質，求得△ABC的高AF的值，然后由題意可得MN是△ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質，可得MN∥BC，MN=

1

2

BC，繼而可判定△OMN∽△OED，根據(jù)相似三角形對應高的比等于相似比，即可求得OH的值，然后求得陰影部分的面積．

解答：解：過點A作AF⊥BC于F，交MN于K，設EM與DN相交于O，過點O作GH⊥BC于H，交MN于G，
∵AB=AC，
∴BF=CF=

1

2

BC=

1

2

×16=8（cm），
在Rt△ABF中，AF=

AB2-BF2

=

102-82

=6（cm），
∵M、N分別是AB，AC的中點，
∴MN是中位線，
∴MN∥BC，MN=

1

2

BC=

1

2

×16=8（cm），
∴AK=FK=

1

2

AF=3（cm），
∴NM=DE=8cm，GH⊥MN，
∵MN∥BC，
∴△OMN∽△OED，
∴OG：OH=MN：DE=1，
∴OH=

1

2

GH=

3

2

（cm），
∴S_陰影=

1

2

DE•GH=

1

2

×8×

3

2

=6（cm²）．
故選B．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質以及勾股定理等知識．此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，利用數(shù)形結合思想求解．